Hellingshoek
Voordat we het oppervlak en volume kunnen berekenen moeten we eerst weten hoe groot de hellingshoek van de berg ongeveer zal zijn. Hier speelt speelt het begrip interne wrijvingshoek een belangrijke rol. Wanneer we aannemen dat de berg opgebouwd wordt uit los materiaal (meer over bouwmateriaal in de volgende blog), dan moet de hellingshoek van de berg kleiner zijn dan de natuurlijke hellingshoek (de interne wrijvingshoek) voor dat materiaal. Deze interne wrijvingshoek is ongeveer 30° (zie dit overzicht van interne wrijvingshoeken voor verschillende materialen). Je kunt deze interne wrijvingshoek zelf nameten door met een trechter een bergje te maken van een bepaald los materiaal. Het materiaal ordent zich vanzelf volgens de interne wrijvingshoek.
Wanneer we uitgaan van een hoogte van 3000m en een diameter van het grondvlak van 12000m dan geldt Tan α = 3000 / 6000 = ½. Dit komt overeen met een gemiddelde hellingshoek α van ongeveer 27 graden. De berg is in dat geval in principe stabiel (hoek berg < interne wrijvingshoek).
Oppervlak
Nu de radius van het grondvlak bekend is kunnen we het circelvormige oppervlak van het grondvlak eenvoudig uitrekenen, met onderstaande formule.
Bij r = 6.000 meter komt dit neer op π * (6.000)2 = 113.097.336 m2 (113 km2), dus ruim 113 miljoen vierkante meter oppervlak. Dit komt overeen met 12566 voetbalvelden (FIFA afmeting 120x75=9000m2).
Zoals gezegd is het oppervlak van het grondvlak (Ag) = πr², het schuine oppervlak As = πrl waarbij l (Pythagoras) =
L = √((6000)²+(3000)²)=6708,2, dan is het schuine oppervlak As= π * 6000 * 6708,2 = 126.446.665m² = 126,4km².
Omtrek
De omtrek wordt berekend met de formule
en bedraagt 37699 meter. In de toekomst kan dus op kleine afstand van de voet van de berg een leuke marathon wedstrijd rond de berg worden georganiseerd! Deze afstand is om precies te zijn (42195m (afstand marathon) / 2π = 6715m (radius voor circelvormige marathon) - 6000m (radius van de berg)) = 715m vanaf de voet van de berg. Dit circelvormige marathon parcours zou uniek zijn in de wereld.
Inhoud
De inhoud van de berg is de volgende berekening.
Op Wikipedia vinden we dat de inhoud van een kegel is te berekenen door onderstaande formule.
Het volume van de kegel bedraagt dan 1/3 * 3000 * 113.097.336 = 113.097.336.000 m3 (113km3). Er is dus ruim 113 miljard kubieke meter materiaal is nodig voor het maken van de berg, da's niet niks!
Ter vergelijking, De Kuip van Feyenoord heeft een inhoud van 1.500.000 m3 en de Pyramide Cheops 2.600.000 m3. Er passen dus 75.398 voetbalstations en 43.499 pyramides in deze berg.
Spreadsheet
Ik heb in een recente blog een spreadsheet gepubliceerd, waarmee Oppervlak, Volume, Gewicht, Hellingshoek kunnen worden doorgerekend door de Hoogte en Breedte te variëren.
Naar Inhoudsopgave
Naar Vorige
Naar Volgende
Als je het met noordzee zand doet, hoe groot en diep moet dan het gat in de zeebodem worden? Onder water zijn de wrijvingshoeken anders!
ReplyDelete@ZH40 het idee is, je haalt zand ver uit de kust weg en daarmee bouwen we elders de berg, bvb vlak voor de kust. Zo gaat dat ook met bvb de 2e Maasvlakte of de palmeilanden in Dubai. Op de plaats waar je het zand weghaalt ontstaat er t.o.v. de rest van de Noordzeebodem natuurlijk een verlaging. In het rekenvoorbeeld in mijn andere blog (http://erikvanderzee.blogspot.com/2011/08/een-alp-in-nederland-5-bouwmateriaal.html) ga ik uit van 10m uitdiepen van de noordzeebodem, je hebt dan een oppervlak van 100x113km nodig. De randen van deze onderwater kuil lopen schuin af maar stelt niet zoveel voor (hoogteverschil is maar 10m onder water). Thijs Zonneveld wil trouwens een berg van 2000m, dan heb je bij 10m een veel minder groot oppervlak nodig (100x33km bij een berg van 2km hoog en een radius grondvlak van 4km, of je graaft een groter gebied minder diep uit, bvb 3,35m voor een gebied van 100x100km).
ReplyDeleteHoi Erik,
ReplyDeleteNog iets om rekening mee te houden: Een hellingshoek tussen 35 en 45 graden genereert de meeste lawines. Boarden is een stuk minder leuk als er geen gevaren zijn van Lawines :)
grt,
Jeroenk